Metadata-Version: 2.1
Name: cbcov
Version: 0.1
Summary: Simple models for covid prediction
Home-page: https://github.com/javatechy/dokr
Author: CB
Author-email: alain.trouve@gmail.com
License: UNKNOWN
Platform: UNKNOWN
Classifier: Programming Language :: Python :: 3
Classifier: License :: OSI Approved :: MIT License
Classifier: Operating System :: OS Independent
Description-Content-Type: text/markdown

# CB-Epid-Covid

Implementation d'un modèle simple de prévision du nombre de décès 
journaliers en fonction des données de mortalité journalières reportées. 

Le modèle d'évolution du nombre de cas est juste un modèle d'EDO qui 
estime la dynamique du paramêtre de la variable de Poisson sous-jacent au 
nombre de morts cumulés en fonction du temps. Le systeme contient deux 
équations, la première pour le nombre de mort (cumulé) $`t\to m(t)`$ et l'autre 
pour l'évolution du taux d'accroissement $`\alpha`$ journalier du nombre de morts

```math
\left\{\begin{array}{rcl}
\dot{m} & = & \alpha m \\
\dot{\alpha} &= &-\rho\alpha
\end{array}\right.
```

On suppose ici que $`\rho`$ est constant en temps (modélisation de l'effet du 
confinement) à estimer sur les données. Ce type de comportement est bien 
corroboré sur les données de la région de Hubei et de l'Italie) 

La solution est donnée par 

```math
\left\{
\begin{array}{rcl}
\alpha(t) & = & \alpha(t_0)\exp(-\rho(t-t_0))\\
& &\\
m(t)&= & m(t_0)\exp(\frac{\alpha(t_0)}{\rho}(1-\exp(-\rho(t-t_0))
\end{array}\right.
```

Dans l'implémentation actuelle, nous avons comme paramètre 
$`\theta=(m_0,\alpha_0,\rho)`$ et implicitement $`t_0`$ qui est fixé à la main. 
On suppose que les données observées sont i.i.d et que 
$`\mathbf{m}_i\sim\mathcal{P}(m(t_i))`$ pour 
$`i=0,\cdots,n-1`$ (modèle de bruit Poissonien). 
L'estimation est faite par max de vraisemblance par un algorithme L-BFGS.


