Теорія ігор навколо нас
Теорія ігор — це наука на перетині математики , економіки , досліджень щодо людської поведінки , комп’ютерних наук та навіть біології .
Що ж об’єднує всі ці різнорідні галузі ?
Спільним у них є наявність осіб - агентів ( людей , компаній , програм ) , які ухвалюють рішення і намагаються отримати кращий для себе результат .
Принциповим моментом , який , власне , формує гру , є взаємопов'язаність учасників , коли дії одних гравців впливають на виграші інших .
Ці взаємодії відбуваються навколо нас щодня і ми , свідомо чи несвідомо , беремо в них участь .
Прагнення досягти кращого результату в теорії ігор називається раціональністю .
Кожний раціональний гравець має враховувати правила гри , інтереси і можливості інших учасників — тобто мислити стратегічно .
Звичайно , як і в будь-якої наукової теорії , тут є обмеження і припущення , вважається , що гравці діють раціонально і не роблять помилок .
У реальному житті це не завжди так .
Теорія ігор не обіцяє розв'язати всі проблеми тут і зараз , але її застосування покращує наше життя .
Задумаймось на хвилинку , що було б , якби ми не враховували інтереси інших в стратегічних ситуаціях ?
Одна така історія відома з колоніальних часів .
Якось в Індії розплодились кобри і британська адміністрація , зважаючи на свій досвід з Британії ( щодо вовків ) , призначила винагороду за кожну голову кобри .
Через деякий час вони зрозуміли , що кількість сплаченої винагороди все зростає .
Тубільці просто почали вирощувати кобр !
Тоді розлючені британці оголосили про припинення будь-яких виплат .
Що зробили індуси — просто повипускали кобр на волю , бо це відповідало їхнім переконанням .
Британці не врахували , що в стратегічній ситуації , яку вони створили , у місцевих мешканців можуть бути свої інтереси .
Описана вище історія , швидше за все , є анекдотом , тобто пізнішою вигадкою , але вона описує реальну проблему .
Пізніше аналогічні ситуації виникали не один раз і добре відомі .
Цілком реальною , наприклад , є історія про ханойських пацюків , кількість яких намагались зменшити французи під час колоніального правління .
Французи призначили фіксовану винагороду за один хвіст .
І спробуйте вгадати , що сталося ?
Через певний час по Ханою почали бігати безхвості пацюки !
Оскільки місцеві ловили , відрізали хвоста і відправляли тварин назад у каналізацію “ на розплід ” .
Цілком схожа ситуація сталась відносно недавно в Америці , де призначили винагороду за вбивство диких свиней , які шкодили зеленим насадженням .
Очікувалось зменшення або винищення популяції , натомість кількість свиней зросла .
Люди почали підгодовувати коштовний товар .
Врешті і в Україні можна навести багато прикладів " ефекту кобри " .
Наприклад , історія про “ 24 години ” [докладно описано тут 1 ] .
Вже давно відома схема ввезення товарів через кордон “ човниками ” для того , щоб не сплачувати повну вартість .
Велика партія дробиться на дрібні частини вартістю до 500 євро , і люди - фізособи завозять її безкоштовно .
Всі знали про цю “ діру ” і , нарешті , в 2017 році Верховна Рада вирішила її закрити .
Яким чином ?
Була прийнята норма про 24 години , які треба пройти між виїздом з України та поверненням з речами .
Але до чого це призвело ?
За оцінками , зросла вартість товару для кінцевого споживача , ці гроші тепер витрачаються для “ безпроблемного ” перетину кордону .
А звичайні люди , які хочуть купити в сусідній країні щось дорожче за 50 євро , змушені лишатись на ніч .
Доходи окремих митників зросли і навряд чи це той результат , якого очікували законодавці .
Отже , теорія ігор — це не тільки і не стільки про ігри .
Теорія ігор намагається використати математику для того , щоб розв’язати заплутану взаємодію інтересів гравців і знайти рішення , яке є раціональним у певному сенсі .
Спробую проілюструвати головну ідею на прикладі ситуації , яка , мабуть , відома всім ( можливо , вже дещо втратила актуальність , але все ж залучимо ) .
Як поділити тістечко ( уявімо , що воно одне ) між двома дітками ?
Хай як акуратно ділили б батьки , діти все одно посваряться за право вибрати першим більший шматочок .
Розв’язком є делегувати право ділити одному , а право вибирати першим іншому ( можна навіть розіграти це випадково ) .
Тоді жадібність ( або прагматичність ) є гарантією справедливого поділу .
Одна дитина не може сказати , що тістечко поділене не порівну , оскільки вона сама його ділила .
Друга дитина теж не може жалітись , оскільки вона вибрала той шматок , який захотіла .
Проблема поділу тістечка — це приклад конфлікту інтересів .
Кожна сторона хоче якнайбільший шматок , і в цьому вони збігаються .
Розв’язок конфлікту залежить від рішень учасників — як поділити , яку частину вибрати .
Важливим є те , що кожен намагається передбачити дії іншого .
Саме “ розв’язок наперед ” дає першому гравцеві розуміння , як діятиме інший .
Якщо він розріже тістечко на нерівні частини , то залишиться з меншою .
Тому його виграшна стратегія — це поділити тістечко навпіл якомога рівніше , , це гарантує йому не менш як половину .
Це і є розв’язком гри , який не залежить від щедрості або виховання , а є наслідком врахування власних інтересів , тобто егоїзму .
Теорія ігор аналізує ситуації саме так , тому її моделі корисні в багатьох сферах людської діяльності .
Один із найяскравіших математиків 20 сторіччя , людина , яка зробила внесок практично в кожну галузь математики , була співтворцем ядерної бомби , розробила перший у світі комп’ютер та придумала теорію ігор , — Джон фон Нейман ( 1903 — 1957 )
Сучасна теорія ігор сформувалась завдяки роботі Джона фон Неймана ( і Оскара Моргенштерна ) .
І , коли вони придумували цей термін , то мали на увазі салонні ігри ( покер , нарди , шахи ) та стратегічні ситуації , які при цьому виникають .
Виявилось , що ці моделі придатні для розуміння багатьох проблем реального світу , зокрема досліджень фінансових ринків , переговорних і торговельних процесів та інших галузей економіки .
Сам Нейман помер досить рано .
Визнання і слава зустрілась із теорією ігор уже в дев'яностих роках минулого сторіччя , коли стали виникати зрозумілі людям застосування .
На сьогодні теорію ігор використовують для розуміння поведінки людей у різних ситуаціях , дослідження еволюційних механізмів та побудови комп’ютерних алгоритмів .
В 1994 році “ нобелівку з економіки ” * отримали Джон Неш , Джон Харсаньї та Рейнхард Зелтен — за концепцію рівноваги ( Неша ) та її застосування .
Далі , в 1996 Вільям Вікрі ( разом з іншими ) – за внесок у теорію аукціонів та ігор з асиметричною інформацією .
В 2005 році — Роберт Ауман і Томас Шелінг за внесок у розуміння процесів конфлікту і кооперації через аналіз моделей теорії ігор .
В 2007 — Леонід Гурвіц , Ерік Маскін і Роджер Майерсон за фундаментальний внесок у розвиток теорії оптимальних механізмів , зокрема побудови аукціонів ( до речі , Прозорро теж є аукціоном спеціального типу ) .
Нарешті в 2012 році Ллойд Шеплі та Алвін Рот отримали премію за дослідження алгоритмів стійкого розподілу і їхнє застосування до вивчення ринків .
Зупинімось на деяких несподіваних застосуваннях теорії ігор .
В 1962 році була надрукована стаття з дещо дивною назвою : “ Подача документів у коледж та стабільність шлюбу ” Девіда Гейла і Ллойда Шеплі .
Річ у тому , що тоді в американській пресі обговорювалась проблема вступу до університетів .
Тоді це відбувалось за знайомою нам схемою : охочі подавали документи в різні навчальні заклади , і вступна комісія проводила відбір .
Проблема полягала в тому , що у приймальної комісії немає можливості зрозуміти , наскільки пріоритетний цей заклад для претендента , а у претендента — оцінити свої шанси у конкуренції з іншими .
В результаті виникає базова дилема :
Університет може вибрати рівно стільки кандидатів , скільки може навчити , але якщо вони пізніше відмовляться ( бо пройдуть у пріоритетніші для них заклади ) , то доведеться аврально набирати всіх охочих або мати недобір .
Якщо університет вибере кандидатів зі запасом і всі вони принесуть документи , то буде переповнення .
Кандидат має вибирати між потужними універами з конкурсом і ризиком — з одного боку та слабкими універами з гарантованим вступом — з іншого .
Отже , ситуація перетворюється на гру “ вгадай , куди вступати ” .
Гейл і Шеплі запропонували алгоритм , який гарантує “ якісне ” парування .
Саме цей алгоритм нещодавно був імплементований у новому законі “ Про вищу освіту ” .
У 2005 - 2007 роках Алвін Рот застосував ідею алгоритму Гейла - Шеплі для створення ринку донорства нирок .
Річ у тому , що є два типи донорства нирки : звичайне ( від людини , яка загинула в катастрофі , наприклад ) та живе , коли людина віддає одну свою нирку і живе з однією .
Проблема полягає в тому , що не всі нирки сумісні , до того ж в США заборонено отримувати за донорство органу “ будь-які коштовні вигоди ” , тому можливим є лише одночасний обмін ( тобто одночасна операція ) .
Алвін Рот запропонував алгоритм , який дозволяв створювати цілі ланцюжки операцій і автоматично парував донорів із різних частин країни .
В 2003 році в Сполучених Штатах було усього 19 операцій від живих американських донорів .
Після запуску алгоритму кількість операцій стрімко зростала : 400 за 2012 рік , 5300 операцій за 2017 рік .
Тому їхня Нобелівська премія 2012 року була цілком заслужена , рідко коли математичні результати дозволяють рятувати життя так наочно .
Алвін Рот , математик , який рятує життя .
Нарешті найсуттєвішим застосуванням у грошовому розумінні є аукціони .
Аукціон – це теж гра : є гравці — учасники аукціону , є правила проведення аукціону і визначений виграш — це отримана вартість мінус витрати на участь .
Виявляється , що правила аукціону можуть суттєво впливати на поведінку учасників .
Правильний вибір аукціону може значно підвищити виграші і саме цим займається теорія ігор — конструює аукціони і намагається передбачити їхні властивості .
Мабуть , найвідомішим прикладом є процес продажі частот ( радіо , ТВ та пізніше інтернет ) в США .
Спочатку це був адміністративний процес , потім , у 80-х , після численних скарг , його замінили на лотерею .
Але в якийсь рік частоти вартістю півтора мільйони доларів отримала асоціація дантистів ( яка просто подала заявку на участь у лотереї ) .
Тому в 1993 році влада запросила групу спеціалістів з теорії ігор з метою створення нового аукціону .
Був запропонований багатокроковий аукціон з одночасними торгами .
В результаті виручка істотно зросла .
З 1994 року протягом 87 аукціонів було отримано 60 мільярдів доларів
Теорія ігор не є чарівною паличкою , але вона дає інструмент для аналізу стратегічних ситуацій , кращого розуміння причин конфліктів та ухвалення рішень у складних ситуаціях , налагодження взаємовигідної кооперації та багато іншого .
