Упорядкування води всередині нанотрубок
Одночасно з упорядкуванням дипольних моментів води всередині вуглецевих нанотрубок , спостерігається явище формування водою просторово впорядкованих структур .
Така поведінка води в нанотрубці не залежить від наявності іону калію всередині нанотрубки .
Навпаки , іон створює неоднорідність , що порушує просторову структуру доменів , утворених водою .
Водні кластери всередині нанотрубки не є статичними структурами , вони то утворюються , то розпадаються .
На рис . 12 зображена вода всередині нанотрубки , за відсутності просторової впорядкованості , а на рис . 13 у момент часу , коли просторова впорядкованість присутня .
Причиною виникнення впорядкованих структур у воді є утворення водневих зв’язків між молекулами води .
Очевидно , що наявність таких структур сильно впливає на процес проходження іонів калію крізь нанотрубку .
Також це суттєво збільшує обчислювальну складність задачі вирахування профілю вільної енергії іону калію в нанотрубці за наявності води .
Це пов’язано з тим , що такі колективні рухи молекул води сильно збільшують характерні часи процесів , які відбуваються в системі .
Отже , для того , щоб наше моделювання коректно відображало статистичні характеристики системи , необхідно моделювати систему значно довше .
На практиці , за попередніми оцінками , систему необхідно моделювати часом близько сотень наносекунд , що на зараз для систем такого розміру є складно досяжним .
Логічно виникають задачі підрахунку часу життя та інших характеристик таких доменів .
Для подальшого розв`язання цих задач автор цієї роботи розробив програму для автоматичного пошуку доменів за даними молекулярної динаміки .
Алгоритм пошуку доменів за даними молекулярної динаміки ґрунтується на кластерному аналізі на матрицях кореляції координат молекул води .
Спрощено алгоритм складається з двох частин : підрахунок кореляцій ( кожен із кожним ) молекул води та кластерний аналіз цих даних .
Загалом кластерний аналіз — це задача розбиття заданої вибірки об’єктів на підмножини .
Це розбиття відбувається за деяким критерієм .
Конкретний вигляд критерію залежить від задачі .
У цьому випадку критерієм « схожості » є значення кореляцій .
Тобто на першому кроці ми маємо матрицю кореляцій усіх молекул води в нанотрубці .
Ми знаходимо дві молекули , значення кореляцій для яких максимальне , об’єднуємо їх .
Під об’єднанням йдеться про таке : після об’єднання в матриці кореляцій замість значень , які відповідають кожній із цих двох молекул використовується середнє значення їх кореляцій .
Тобто ми трактуємо надалі їх як єдиний об’єкт .
Наступним кроком є знов пошук двох молекул для яких значення кореляції максимальне , але вже з урахуванням попередньго об’єднання двох молекул .
Знайшовши максимальне значення кореляції ми знову об’єднуємо ці дві молекули ( точніше може виявитись , що максимальне значення кореляції відповідає не двом окремим молекулам , а вже створеному раніше кластеру і ще якійсь молекулі ) .
Ця процедура повторюється до моменту , поки всі молекули не об’єднаються в єдиний кластер ( на початку роботи алгоритму кожна молекула — окремий кластер ) .
Інформацією , яка зберігається на кожному кроці алгоритму , є максимальне значення кореляції та інформація про те , які молекули належать якому кластеру .
Побудувавши графік , на одній з осей якого відкладено максимальне значення кореляції на деякому кроці , а на другій — номер кроку , легко помітити , чи присутня в наших даних сильно скорельована структура .
Алгоритм було реалізовано на мові програмування C + + , за допомогою бібліотеки для молекулярного аналізу Pteros [ 15 ] .
З кодом програми можна ознайомитись у Додатку А та Б .
Висновки
У цій роботі за допомогою методів молекулярної динаміки було обраховано профіль вільної енергії системи іон К+-нанотрубка з урахуванням поляризаційних властивостей нанотрубки та без .
Виявлено , що дипольні моменти води всередині вуглецевих нанотрубок , за наявності іонів калію , є сильно впорядкованими .
Також показано , що вода всередині нанотрубок може утворювати просторово впорядковані структури — метастабільні домени .
Розроблено програму для автоматичного пошуку таких доменів у траєкторіях молекулярної динаміки для подальшого підрахунку їхніх фізичних характеристик , наприклад , часу їхнього життя .
Робота має перспективу подальшого розвитку та застосування у вивченні характеристик води всередині вуглецевих нанотрубок .
