Упорядкування води всередині нанотрубок

 Одночасно з упорядкуванням дипольних моментів води всередині вуглецевих нанотрубок, спостерігається явище формування водою просторово впорядкованих структур. Така поведінка води в нанотрубці не залежить від наявності іону калію всередині нанотрубки. Навпаки, іон створює неоднорідність, що порушує просторову структуру доменів, утворених водою. Водні кластери всередині нанотрубки не є статичними структурами, вони то утворюються, то розпадаються. На рис. 12 зображена вода всередині нанотрубки, за відсутності просторової впорядкованості, а на рис. 13 у момент часу, коли просторова впорядкованість присутня. Причиною виникнення впорядкованих структур у воді є утворення водневих зв’язків між молекулами води.
 Очевидно, що наявність таких структур сильно впливає на процес проходження іонів калію крізь нанотрубку. Також це суттєво збільшує обчислювальну складність задачі вирахування профілю вільної енергії іону калію в нанотрубці за наявності води. Це пов’язано з тим, що такі колективні рухи молекул води сильно збільшують характерні часи процесів, які відбуваються в системі. Отже, для того, щоб наше моделювання коректно відображало статистичні характеристики системи, необхідно моделювати систему значно довше. На практиці, за попередніми оцінками, систему необхідно моделювати часом  близько сотень наносекунд, що на зараз для систем такого розміру є складно досяжним.
 Логічно виникають задачі підрахунку часу життя та інших характеристик таких доменів. Для подальшого розв`язання цих задач автор цієї роботи розробив програму для автоматичного пошуку доменів за даними молекулярної динаміки.
 Алгоритм пошуку доменів за даними молекулярної динаміки ґрунтується на кластерному аналізі на матрицях кореляції координат молекул води. Спрощено алгоритм складається з двох частин: підрахунок кореляцій (кожен із кожним) молекул води та кластерний аналіз цих даних. Загалом кластерний аналіз — це задача розбиття заданої вибірки об’єктів на підмножини. Це розбиття відбувається за деяким критерієм. Конкретний вигляд критерію залежить від задачі. У цьому випадку критерієм «схожості» є значення кореляцій. Тобто на першому кроці ми маємо матрицю кореляцій усіх молекул води в нанотрубці. Ми знаходимо дві молекули, значення кореляцій для яких максимальне, об’єднуємо їх. Під об’єднанням йдеться про таке: після об’єднання в матриці кореляцій замість значень, які відповідають кожній із цих двох молекул використовується середнє значення їх кореляцій. Тобто ми трактуємо надалі їх як єдиний об’єкт. Наступним кроком є знов пошук двох молекул для яких значення кореляції максимальне, але вже з урахуванням попередньго об’єднання двох молекул. Знайшовши максимальне значення кореляції ми знову об’єднуємо ці дві молекули (точніше може виявитись, що максимальне значення кореляції відповідає не двом окремим молекулам, а вже створеному раніше кластеру і ще якійсь молекулі). Ця процедура повторюється до моменту, поки всі молекули не об’єднаються в єдиний кластер (на початку роботи алгоритму кожна молекула — окремий кластер). Інформацією, яка зберігається на кожному кроці алгоритму, є максимальне значення кореляції та інформація про те, які молекули належать якому кластеру. Побудувавши графік, на одній з осей якого відкладено максимальне значення кореляції на деякому кроці, а на другій — номер кроку, легко помітити, чи присутня в наших даних сильно скорельована структура. Алгоритм було реалізовано на мові програмування C++, за допомогою бібліотеки для молекулярного аналізу Pteros [15]. З кодом програми можна ознайомитись у Додатку А та Б.
Висновки

У цій роботі за допомогою методів молекулярної динаміки було обраховано профіль вільної енергії системи іон К+-нанотрубка з урахуванням поляризаційних властивостей нанотрубки та без. Виявлено, що дипольні моменти води всередині вуглецевих нанотрубок, за наявності іонів калію, є сильно впорядкованими. Також показано, що вода всередині нанотрубок може утворювати просторово впорядковані структури — метастабільні домени. Розроблено програму для автоматичного пошуку таких доменів у траєкторіях молекулярної динаміки для подальшого підрахунку їхніх фізичних характеристик, наприклад, часу їхнього життя. Робота має перспективу подальшого розвитку та застосування у вивченні характеристик води всередині вуглецевих нанотрубок.
