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 
 T e s t :   C o s i n e   s q u a r e d   [ T r i g o n o m e t r i c ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   c o s ( x ) * * 2   )   d x 
 
 C a l c o r a :   x / 2   +   s i n ( x ) * c o s ( x ) / 2   +   C 
 
 S y m P y :       x / 2   +   s i n ( x ) * c o s ( x ) / 2 
 
 S t a t u s :     [ F A I L ]   |   T i m e :   3 . 1 8 m s   |   T e c h n i q u e :   s u b s t i t u t i o n 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   N a t u r a l   e x p o n e n t i a l   [ E x p o n e n t i a l ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   e x p ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   e x p ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       e x p ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ F A I L ]   |   T i m e :   8 . 7 2 m s   |   T e c h n i q u e :   s u b s t i t u t i o n 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   N a t u r a l   l o g a r i t h m   ( 1 / x )   [ E x p o n e n t i a l ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   1 / x   )   d x 
 
 C a l c o r a :   l n ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       l o g ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ F A I L ]   |   T i m e :   2 . 8 3 m s   |   T e c h n i q u e :   p a r t i a l _ f r a c t i o n s 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   L o g a r i t h m   [ E x p o n e n t i a l ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   l o g ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   x * l n ( x )   -   x   +   C 
 
 S y m P y :       x * l o g ( x )   -   x 
 
 S t a t u s :     [ F A I L ]   |   T i m e :   9 . 8 2 m s   |   T e c h n i q u e :   s u b s t i t u t i o n 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   A r c t a n   p a t t e r n   [ R a t i o n a l ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   1 / ( x * * 2   +   1 )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   a t a n ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       a t a n ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ F A I L ]   |   T i m e :   1 4 . 6 3 m s   |   T e c h n i q u e :   p a r t i a l _ f r a c t i o n s 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   S c a l e d   a r c t a n   [ R a t i o n a l ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   1 / ( x * * 2   +   4 )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   a t a n ( x / 2 ) / 2   +   C 
 
 S y m P y :       a t a n ( x / 2 ) / 2 
 
 S t a t u s :     [ F A I L ]   |   T i m e :   1 4 . 0 8 m s   |   T e c h n i q u e :   p a r t i a l _ f r a c t i o n s 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   R a t i o n a l   u - s u b   [ R a t i o n a l ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   x / ( x * * 2   +   1 )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   l n ( x * * 2   +   1 ) / 2   +   C 
 
 S y m P y :       l o g ( x * * 2   +   1 ) / 2 
 
 S t a t u s :     [ F A I L ]   |   T i m e :   9 . 5 1 m s   |   T e c h n i q u e :   p a r t i a l _ f r a c t i o n s 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   S q u a r e   r o o t   [ R a d i c a l s ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   s q r t ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   2 * x * * ( 3 / 2 ) / 3   +   C 
 
 S y m P y :       2 * x * * ( 3 / 2 ) / 3 
 
 S t a t u s :     [ F A I L ]   |   T i m e :   2 . 4 2 m s   |   T e c h n i q u e :   g e n e r a l 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   I n v e r s e   s q u a r e   r o o t   [ R a d i c a l s ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   1 / s q r t ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   2 * s q r t ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       2 * s q r t ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ F A I L ]   |   T i m e :   2 . 2 9 m s   |   T e c h n i q u e :   g e n e r a l 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   P r o d u c t   w i t h   s q r t   [ R a d i c a l s ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   x * s q r t ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   2 * x * * ( 5 / 2 ) / 5   +   C 
 
 S y m P y :       2 * x * * ( 5 / 2 ) / 5 
 
 S t a t u s :     [ F A I L ]   |   T i m e :   2 . 2 8 m s   |   T e c h n i q u e :   g e n e r a l 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   A r c s i n   p a t t e r n   [ I n v e r s e   T r i g ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   1 / s q r t ( 1   -   x * * 2 )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   a s i n ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       a s i n ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ F A I L ]   |   T i m e :   2 3 . 4 7 m s   |   T e c h n i q u e :   g e n e r a l 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   A r c t a n   p a t t e r n   [ I n v e r s e   T r i g ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   1 / ( 1   +   x * * 2 )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   a t a n ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       a t a n ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ F A I L ]   |   T i m e :   1 1 . 4 2 m s   |   T e c h n i q u e :   p a r t i a l _ f r a c t i o n s 
 
 
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 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   H y p e r b o l i c   s i n e   [ H y p e r b o l i c ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   s i n h ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   c o s h ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       c o s h ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ F A I L ]   |   T i m e :   1 0 . 5 5 m s   |   T e c h n i q u e :   h y p e r b o l i c 
 
 
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 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   H y p e r b o l i c   c o s i n e   [ H y p e r b o l i c ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   c o s h ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   s i n h ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       s i n h ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ F A I L ]   |   T i m e :   5 . 0 5 m s   |   T e c h n i q u e :   h y p e r b o l i c 
 
 
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 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   B y   p a r t s :   x * e ^ x   [ B y   P a r t s ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   x   *   e x p ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   ( x   -   1 ) * e x p ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       ( x   -   1 ) * e x p ( x ) 
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     H y p e r b o l i c                               :     0 /   2   p a s s e d   ( 0 % )   |   A v g :   7 . 8 m s 
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     S u b s t i t u t i o n                           :     0 /   2   p a s s e d   ( 0 % )   |   A v g :   9 . 7 m s 
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 O v e r a l l :   0 / 2 6   t e s t s   p a s s e d   ( 0 . 0 % ) 
 
 A v e r a g e   c o m p u t a t i o n   t i m e :   1 3 . 3 0 m s 
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 T e c h n i q u e s   u s e d :   6 
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 
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 
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 
     -   B a s i c   c o s i n e :   c o s ( x ) 
 
     -   T a n g e n t :   t a n ( x ) 
 
     -   S e c a n t   s q u a r e d :   s e c ( x ) * * 2 
 
     -   C o s i n e   s q u a r e d :   c o s ( x ) * * 2 
 
     -   N a t u r a l   e x p o n e n t i a l :   e x p ( x ) 
 
     -   N a t u r a l   l o g a r i t h m   ( 1 / x ) :   1 / x 
 
     -   L o g a r i t h m :   l o g ( x ) 
 
     -   A r c t a n   p a t t e r n :   1 / ( x * * 2   +   1 ) 
 
     -   S c a l e d   a r c t a n :   1 / ( x * * 2   +   4 ) 
 
     -   R a t i o n a l   u - s u b :   x / ( x * * 2   +   1 ) 
 
     -   S q u a r e   r o o t :   s q r t ( x ) 
 
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 
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 
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 
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 
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 
     -   H y p e r b o l i c   c o s i n e :   c o s h ( x ) 
 
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 
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 
     -   B y   p a r t s :   x * l n ( x ) :   x   *   l o g ( x ) 
 
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 
     -   U - s u b   w i t h   s q r t :   x   /   s q r t ( x * * 2   +   1 ) 
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 
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