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 C A L C O R A   I N T E G R A T I O N   B E N C H M A R K   V A L I D A T I O N 
 
 C o m p a r i n g   a g a i n s t   S y m P y   ( g r o u n d   t r u t h ) 
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 
 T e s t :   P o w e r   r u l e   ( x ^ 2 )   [ P o l y n o m i a l s ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   x * * 2   )   d x 
 
 C a l c o r a :   x * * 3 / 3   +   C 
 
 S y m P y :       x * * 3 / 3 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   1 6 3 . 6 3 m s   |   T e c h n i q u e :   p o w e r _ r u l e 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   H i g h   d e g r e e   p o w e r   ( x ^ 5 )   [ P o l y n o m i a l s ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   x * * 5   )   d x 
 
 C a l c o r a :   x * * 6 / 6   +   C 
 
 S y m P y :       x * * 6 / 6 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   2 . 6 4 m s   |   T e c h n i q u e :   p o w e r _ r u l e 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   P o l y n o m i a l   c o m b i n a t i o n   [ P o l y n o m i a l s ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   3 * x * * 4   -   2 * x * * 2   +   5   )   d x 
 
 C a l c o r a :   3 * x * * 5 / 5   -   2 * x * * 3 / 3   +   5 * x   +   C 
 
 S y m P y :       3 * x * * 5 / 5   -   2 * x * * 3 / 3   +   5 * x 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   5 . 9 0 m s   |   T e c h n i q u e :   p o w e r _ r u l e 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   B a s i c   s i n e   [ T r i g o n o m e t r i c ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   s i n ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   - c o s ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       - c o s ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   4 . 5 8 m s   |   T e c h n i q u e :   s u b s t i t u t i o n 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   B a s i c   c o s i n e   [ T r i g o n o m e t r i c ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   c o s ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   s i n ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       s i n ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   3 . 9 7 m s   |   T e c h n i q u e :   s u b s t i t u t i o n 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   T a n g e n t   [ T r i g o n o m e t r i c ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   t a n ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   - l n ( c o s ( x ) )   +   C 
 
 S y m P y :       - l o g ( c o s ( x ) ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   4 . 8 1 m s   |   T e c h n i q u e :   t r i g 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   S e c a n t   s q u a r e d   [ T r i g o n o m e t r i c ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   s e c ( x ) * * 2   )   d x 
 
 C a l c o r a :   s i n ( x ) / c o s ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       s i n ( x ) / c o s ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   5 . 9 7 m s   |   T e c h n i q u e :   t r i g 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   C o s i n e   s q u a r e d   [ T r i g o n o m e t r i c ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   c o s ( x ) * * 2   )   d x 
 
 C a l c o r a :   x / 2   +   s i n ( x ) * c o s ( x ) / 2   +   C 
 
 S y m P y :       x / 2   +   s i n ( x ) * c o s ( x ) / 2 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   3 . 2 4 m s   |   T e c h n i q u e :   s u b s t i t u t i o n 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   N a t u r a l   e x p o n e n t i a l   [ E x p o n e n t i a l ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   e x p ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   e x p ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       e x p ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   1 0 . 3 9 m s   |   T e c h n i q u e :   s u b s t i t u t i o n 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   N a t u r a l   l o g a r i t h m   ( 1 / x )   [ E x p o n e n t i a l ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   1 / x   )   d x 
 
 C a l c o r a :   l n ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       l o g ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   2 . 8 1 m s   |   T e c h n i q u e :   p a r t i a l _ f r a c t i o n s 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   L o g a r i t h m   [ E x p o n e n t i a l ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   l o g ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   x * l n ( x )   -   x   +   C 
 
 S y m P y :       x * l o g ( x )   -   x 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   1 1 . 0 2 m s   |   T e c h n i q u e :   s u b s t i t u t i o n 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   A r c t a n   p a t t e r n   [ R a t i o n a l ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   1 / ( x * * 2   +   1 )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   a t a n ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       a t a n ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   1 6 . 4 0 m s   |   T e c h n i q u e :   p a r t i a l _ f r a c t i o n s 
 
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 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   S c a l e d   a r c t a n   [ R a t i o n a l ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   1 / ( x * * 2   +   4 )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   a t a n ( x / 2 ) / 2   +   C 
 
 S y m P y :       a t a n ( x / 2 ) / 2 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   1 7 . 1 7 m s   |   T e c h n i q u e :   p a r t i a l _ f r a c t i o n s 
 
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 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   R a t i o n a l   u - s u b   [ R a t i o n a l ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   x / ( x * * 2   +   1 )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   l n ( x * * 2   +   1 ) / 2   +   C 
 
 S y m P y :       l o g ( x * * 2   +   1 ) / 2 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   1 0 . 9 8 m s   |   T e c h n i q u e :   p a r t i a l _ f r a c t i o n s 
 
 
 
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 
 T e s t :   S q u a r e   r o o t   [ R a d i c a l s ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   s q r t ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   2 * x * * ( 3 / 2 ) / 3   +   C 
 
 S y m P y :       2 * x * * ( 3 / 2 ) / 3 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   2 . 9 9 m s   |   T e c h n i q u e :   g e n e r a l 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   I n v e r s e   s q u a r e   r o o t   [ R a d i c a l s ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   1 / s q r t ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   2 * s q r t ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       2 * s q r t ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   2 . 7 9 m s   |   T e c h n i q u e :   g e n e r a l 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   P r o d u c t   w i t h   s q r t   [ R a d i c a l s ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   x * s q r t ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   2 * x * * ( 5 / 2 ) / 5   +   C 
 
 S y m P y :       2 * x * * ( 5 / 2 ) / 5 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   3 . 1 0 m s   |   T e c h n i q u e :   g e n e r a l 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   A r c s i n   p a t t e r n   [ I n v e r s e   T r i g ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   1 / s q r t ( 1   -   x * * 2 )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   a s i n ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       a s i n ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   3 0 . 4 9 m s   |   T e c h n i q u e :   g e n e r a l 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   A r c t a n   p a t t e r n   [ I n v e r s e   T r i g ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   1 / ( 1   +   x * * 2 )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   a t a n ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       a t a n ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   1 4 . 0 3 m s   |   T e c h n i q u e :   p a r t i a l _ f r a c t i o n s 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   H y p e r b o l i c   s i n e   [ H y p e r b o l i c ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   s i n h ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   c o s h ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       c o s h ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   1 5 . 6 1 m s   |   T e c h n i q u e :   h y p e r b o l i c 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   H y p e r b o l i c   c o s i n e   [ H y p e r b o l i c ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   c o s h ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   s i n h ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       s i n h ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   5 . 3 1 m s   |   T e c h n i q u e :   h y p e r b o l i c 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   B y   p a r t s :   x * e ^ x   [ B y   P a r t s ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   x   *   e x p ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   ( x   -   1 ) * e x p ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       ( x   -   1 ) * e x p ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   1 5 . 2 1 m s   |   T e c h n i q u e :   s u b s t i t u t i o n 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   B y   p a r t s :   x * s i n ( x )   [ B y   P a r t s ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   x   *   s i n ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   - x * c o s ( x )   +   s i n ( x )   +   C 
 
 S y m P y :       - x * c o s ( x )   +   s i n ( x ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   3 3 . 9 4 m s   |   T e c h n i q u e :   s u b s t i t u t i o n 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   B y   p a r t s :   x * l n ( x )   [ B y   P a r t s ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   x   *   l o g ( x )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   x * * 2 * l n ( x ) / 2   -   x * * 2 / 4   +   C 
 
 S y m P y :       x * * 2 * l o g ( x ) / 2   -   x * * 2 / 4 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   1 6 . 3 9 m s   |   T e c h n i q u e :   s u b s t i t u t i o n 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   U - s u b s t i t u t i o n :   c h a i n   r u l e   [ S u b s t i t u t i o n ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   2 * x   *   c o s ( x * * 2 )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   s i n ( x * * 2 )   +   C 
 
 S y m P y :       s i n ( x * * 2 ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   1 3 . 3 2 m s   |   T e c h n i q u e :   s u b s t i t u t i o n 
 
 
 
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
 T e s t :   U - s u b   w i t h   s q r t   [ S u b s t i t u t i o n ] 
 
 E x p r e s s i o n :   i n t e g r a l (   x   /   s q r t ( x * * 2   +   1 )   )   d x 
 
 C a l c o r a :   s q r t ( x * * 2   +   1 )   +   C 
 
 S y m P y :       s q r t ( x * * 2   +   1 ) 
 
 S t a t u s :     [ P A S S ]   |   T i m e :   1 5 . 4 6 m s   |   T e c h n i q u e :   g e n e r a l 
 
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 B E N C H M A R K   V A L I D A T I O N   S U M M A R Y 
 
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 B y   C a t e g o r y : 
 
     P o l y n o m i a l s                             :     3 /   3   p a s s e d   ( 1 0 0 % )   |   A v g :   5 7 . 4 m s 
 
     T r i g o n o m e t r i c                         :     5 /   5   p a s s e d   ( 1 0 0 % )   |   A v g :   4 . 5 m s 
 
     E x p o n e n t i a l                             :     3 /   3   p a s s e d   ( 1 0 0 % )   |   A v g :   8 . 1 m s 
 
     R a t i o n a l                                   :     3 /   3   p a s s e d   ( 1 0 0 % )   |   A v g :   1 4 . 8 m s 
 
     R a d i c a l s                                   :     3 /   3   p a s s e d   ( 1 0 0 % )   |   A v g :   3 . 0 m s 
 
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